هدایت گرمایی (حرارتی)

یکی از اصلی‌ترین مباحث در رشته‌ مهندسی مکانیک که به بررسی پیشرفته انتقال حرارت در اجسام می‌پردازد، مبحث هدایت حرارتی است. این مبحث  در مقاطع تحصیلی کارشناسی ارشد و دکتری مهندسی مکانیک  یکی از دروس مهم بشمار می‌رود. موضوع اصلی آن بررسی معادلات انتقال حرارت هدایت به صورت تحلیلی بوده که در این کتاب با دسته‌بندی مسائل به صورت پایا و گذرا روش‌های متفاوتی  برای حل مسائل مطرح شده در فصول مختلف ارائه می‌دهد.

کتاب حاضر ترجمه بخشی از آخرین ویرایش کتاب هدایت حرارتی نوشته، ام.ان.اوزیشیک می‌باشد که در آن سعی شده است تا حد امکان سرفصل‌های مصوب در برنامه آموزشی این درس گنجانده شود. تغییرات اعمال شده در ویرایش جدید این کتاب در هشت فصل اول آن، با در نظر گرفتن اهداف آموزشی مورد نظر نویسندگان کتاب بوده است که در ادامه به طور مختصر این تغییرات بیان خواهد شد.

فصل اول این کتاب با حفظ چارچوب اصلی ویرایش دوم به بیان مفاهیم اصلی هدایت حرارتی از جمله معادلات حاکم بر آن به دو شکل دیفرانسیلی و انتگرالی و شرایط مرزی اعمالی به آن می‌پردازد. فصل دوم این کتاب  در ویرایش سوم به آن  اضافه شده است. در این فصل به مسائل مقدار مشخصه (مسئله اشتورم لیویل) و مفاهیم توابع متعامد پرداخته شده و توابع متعامد مثلثاتی، بسل و چند جمله‌ای‌های لژاندر توضیح داده می شود.

فصول سوم، چهارم و پنجم این کتاب به مبحث جداسازی متغیرها در مختصات دکارتی، استوانه‌ای و کروی اختصاص دارد. در این فصول ابتدا به حل مسائل پایا تاکید و سپس به حل مسائل گذرا و در نهایت مفهوم جمع آثار پرداخته می‌شود. مهمترین تغییر در ویرایش سوم این کتاب حذف بخش دامنه نیمه محدود و نامحدود در این فصول و اضافه شدن فصل جدیدی با همین عنوان در قالب فصل ششم است.

فصل هفتم و هشتم این کتاب بر حل مسائل غیرهمگن و بویژه غیرهمگن وابسته به زمان اختصاص دارد که در این فصول به ترتیب از تئوری‌های دوهامل و لاپلاس بهره گرفته شده است.

فهرست مطالب

 فصل اول: اصول هدایت حرارتی... 11 

1-1) شار حرارتی.. 12

1-2) ضریب هدایت حرارتی.. 15

1-3) معادله دیفرانسیل هدایت حرارتی.. 18

1-4 ) قانون فوریه و معادله حرارت در دستگاه مختصات استوانه‌ای و کروی.. 28

1-5) شرایط مزری و شرایط اولیه عمومی برای معادله حرارت... 31

1-6) تحلیل معادله انتقال حرارت هدایت در حالت بی بعد. 44

1-7) معادله هدایت حرارتی در رسانای ناهمسانگرد 47

1-8) فرمول بندی یکپارچه سیستم و یکپارچیگی جزئی.. 49

مراجع. 60

مسائل

فصل دوم: مسائل مقدار مرزی، توابع متعامد و سری فوریه. 65

2-1) توابع متعامد. 65

2-2) مسائل مقادیر مرزی.. 67

2-3) سری‌های فوریه. 93

2-4) محاسبه مقادیر ویژه 97

2-5) انتگرال‌های فوریه. 102

مراجع. 109

مسائل.. 110

فصل سوم: جداسازی متغیرها در دستگاه مختصات دکارتی... 111

3-1) مفاهیم پایه‌ی مربوط به روش جداسازی متغیرها 112

3-2) تعمیم روش حل به مسائل چندبعدی.. 124

3-3) پاسخ مسائل چند بعدی همگن.. 126

3-4) مسائل غیر همگن چند بعدی: روش جمع آثار. 141

3-5) پاسخ ضربی.. 158

3-6) مسئله جامع. 164

مراجع. 173

مسائل.. 174

فصل چهارم: روش جداسازی متغیرها در دستگاه مختصات استوانه‌ای... 179

4-1) جداسازی معادله انتقال حرارت هدایت در دستگاه مختصات استوانه‌ای.. 179

4-2) حل مسائل حالت پایا 183

4-3) پاسخ مسائل گذرا 209

4-4) مسئله جامع. 230

مراجع. 246

مسائل.. 247

فصل پنجم: جداسازی متغیرها در دستگاه مختصات کروی... 253

5-1) جداسازی معادله انتقال حرارت هدایت در دستگاه مختصات کروی.. 253

5-2) پاسخ مسائل پایا

5-3) پاسخ مسائل گذرا 268

5-4) مسئله جامع. 307

مراجع. 323

مسائل.. 324

فصل ششم: حل معادله انتقال حرارت هدایت روی دامنه‌های نیمه محدود و نامحدود. 329

6-1)  مسائل انتقال حرارت همگن یک بعدی مربوط به محیط نیمه محدود در دستگاه مختصات دکارتی.. 330

6-2) حل مسائل چند بعدی همگن در یک دامنه‌ نیمه محدود در دستگاه مختصات دکارتی.. 343

6-3) مسائل انتقال حرارت هدایت یک بعدی همگن مرتبط با یک محیط واسط انتقال حرارت نامحدود 353

6-4) انتقال حرارت همگن یک بعدی در یک محیط واسط انتقال حرارت در دستگاه مختصات استوانهای   359

6-5) انتقال حرارت هدایت همگن دوبعدی روی دامنه‌ تعریف نیمه محدود در دستگاه مختصات استوانه‌ای   366

6-6) انتقال حرارت هدایت همگن یک بعدی در یک محیط واسط نیمه محدود در دستگاه مختصات کروی   370

مراجع. 376

مسائل.. 377

فصل هفتم: کاربرد قضیه دوهامل... 381

7-1) تعمیم قضیه دوهامل به شرایط مرزی پیوسته‌ وابسته به زمان: 382

7-2) رفع اثر ناپیوستگی‌ها 385

7-3) بیان کلی قضیه‌ دوهامل.. 388

7-4) کاربردهای قضیه دوهامل.. 392

7-5) کاربردهای قضیه‌ دوهامل در حضور منبع تولید انرژی داخلی.. 410

مراجع. 414

مسائل.. 415

فصل هشتم: کاربرد تبدیل لاپلاس در حل مسائل هدایت حرارتی... 419

8-1) تعریف تبدیل لاپلاس... 420

8-2) ویژگی‌های تبدیل لاپلاس... 422

8-3) یافتن وارون تبدیل لاپلاس به کمک به کارگیری جداول و روشهای متداول یافتن وارون تبدیل.. 434

8-4) کاربرد تبدیل لاپلاس در یافتن پاسخ مسائل انتقال حرارت وابسته به زمان. 442

8-5) تقریب‌های مربوط به زمان‌های بسیار کوتاه 455

مراجع. 467

مسائل.. 468

پیوست I: خواص فیزیکی... 471

پیوست II: ریشه‌های معادلات متعالی (غیر جبری). 475

پیوست III: توابع خطا 479

پیوست IV: توابع بسل... 483

پیوست V: مقادیر عددی برای چند جمله‌ای های لاگرانژ نوع اول... 501

پیوست VI: خواص توابع دلتا  505